Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 42 , боковые ребра равны 75. найдите площадь поверхности этой пирамиды .

Пирамида кавсд, к вершина, в основании авсд квадрат, ад=42, ка=кв=кс=кд=75, площадь основания=ад в квадрате=42*42=1764, треугольник акд проводим высоту кн (апофема)=медиане на ад, треугольник акд равнобедренный, ан=нд=ад/2=42/2=21, треугольник акн прямоугольниый, кн=(ка в квадрате-ан в квадрате)=корень(5625-441)=72, площадь боковой =1/2*периметравсд*кн=1/2*(4*42)*72=6048 площадь полная=6048+1764=7812

насколько я знаю в паралелограмме противоположные стороны равны, а таже зная угол а можем найти и угол в =180-30=150. после того как проведем диагонали получим что у нас есть два треуголника один со сторонами 8 и 7корней из3 и углом 30 градусов между ними, а второй также со сторонами 8 и 7корней из3 но уже угол м\у ними 150. нужно найти неизвестные стороны. есть теорема - теорема косинусов. квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. по этой теореме имеем для первого треугольника:

 

для второго:

 

 

 

сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусов. пусть один угол будет х градусов, тогда второй - 4х. получаем уравнение:

4х + х = 90

5х = 90

х = 18 градусов один угол

18 * 4 = 72 градуса второй угол