Диаметр шара равен d. через конец диаметра проведена плоскость под углом 45градусов к нему, найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Диаметр ав=d, радиус=ао=ов=диаметр/2=d/2, св диаметр секущей плоскости, треугольник асв прямоугольный, уголс=90 опирается на диаметр=1/2дуги ав=180/2=90, уголавс=45, уголсав=90-45=45, треугольник авс прямоугольный, равнобедренный, проводим радиус ос=d/2, треугольник осв прямоугольный, св=корень(2*ос в квадрате)=корень(2*d в квадрате/4)=d*корень2/2, радиус сечения=св/2=d*корень2/4, площадь сечения=пи*радиус в квадрате=пи*(d*корень2/4) в квадрате=пи*d в квадрате/8

итак, нам надо найти площадь аа1с1с. это прямоугольник, в котором уже известна длина стороны сс1=5 см.

найдём ас.

авсд-квадрат, т.к. по условию призма правильная.

ас-диагональ квадрата. её можно найти по теореме пифагора

ас= корень из (4^2+4^2)=корень из 32=4корня из 2.

 

итак, площадь аа1с1с равна ас*сс1 = 4 корня из2 * 5 = 20корней из 2.