2. выводите формулу для вычисления угла правильного n-угольника. 5. выведите формулу для вычисления площади правильного многоугольника через его периметр и радиус вписанной окружности. 6.выведите формулы для вычисления стороны правильного я-угольника и радиуса вписанной в него окружности через радиус описанной окружности. 7. как выражаются стороны правильного треугольника,

2. правильный многоугольник можно вписать в окружность. тогда эта  окружность делится его вершинами на n частей, а круг, описанный данной окружностью, на n равнобедренных треугольников (две стороны каждого - радиусы описанной окружности). тогда угол при вершине одного такого треугольника (центральный угол) будет равен 360°/n, а сумма углов при его основании равна искомому углу n - угольника. то есть 180-360/n или 180(1-2/n) или 180*(n-2)/n. 5. радиус вписанной в многоугольник окружности окружности, проведенный к стороне этого многоугольника в точку касания, перпендикулярен к его стороне и является высотой одного из n равнобедренных треугольников, на которые делится многоугольник отрезками, проведенными к его вершинам из центра вписанной окружности. площадь одного такого треугольника равна произведению высоты (радиуса вписанной окружности) на половину стороны (сторона многоугольника), к которой проведена эта высота (1/2)*r*a. таких треугольников n. значит площадь многоугольника равна n*(1/2)*a*r. но n*(1/2)*a - это полупериметр многоугольника. следовательно, его площадь равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности, то есть s=p*r. 6. правильный многоугольник можно вписать в окружность. тогда эта  окружность делится его вершинами на n частей, а круг, описанный данной окружностью, на n равнобедренных треугольников (две стороны каждого - радиусы описанной окружности, а основание - сторона многоугольника). учитывая, что угол при вершине такого треугольника равен α=360°/n, имеем: sin(α/2)=(a/2): r (отношение противолежащего катета к прилежащему). тогда окончательная формула для стороны многоугольника: а=2r*sin(180°/n). поскольку радиус r вписанной окружности - это высота указанного выше равнобедренного треугольника, а радиус r описанной окружности - его боковая сторона, то r=r*cos(180°/n). 7. стороны правильного треугольника (а они равны) можно выразить через: его периметр: а=р/3, высоту(биссектрису, медиану) треугольника а=2*h√3/3, площадь треугольника: a²=4s√3/3, радиус описанной окружности: a=r√3, радиус вписанной окружности: a=2r√3.

1)если один угол равен 60,другой 90,следовательно третий 30

2)меньший катет лежит напротив угла 30 градусов и равен половине гипотенузы,следовательно х+2х=18,х=6,6*2=12

ответ: 6 катет,12 гипотенуза

из   вершин трапеции на основание опустим высоты bk и cf соответственно.

ak=fd=(b-a)/2

ab=cd-=c

fc=sqrt(-a)/2)^2

af=ak+kf=(b-a)/2+a=(b-a+2a)2=(b+a)/2

ac=sqrt(-a)^2/4+((b+a)^2/4)=

=sqrt(4c^2-(b^2-2ab+a^2)+(b^2+2ab+a^2)/4=sqrt(4c^2+4ab)/4=(1/2)*sqrt(c^2+ab)