Докажите что сумма диагоналей трапеции больше суммы ее оснований

Возьмём трапецию abcd, у которой диагонали ac и bd  рассмтрим тр-к овс. так как в треугльнике сумма двух сторон больше третьей, то ов+ос> bc  рассмтрим тр-к aod ao+od> аd  сложим почленно эти неравенства. получим:   ов+ос+ao+оd> аd+bc  но ao+ос=ас-первая диагональ.  ов+оd=bd-вторая диагональ  получилиас+bd> аd+ bc 

ам=смtga

вn=bcsina

 

bn/am=bcsina/(cmtga)=2cosa

решение.  длинный катет обозначаем как a = х. тогда второй, что на 5 сантиметров короче, будет b = х-5.  площадь прямоугольного треугольника s = a•b/2 

вот вам и уравнение… (x-5)*x \ 2 = 102  x^2 – 5*x – 204 = 0  d = 25+ 4 * 204 = 841  x1 = (5 – 29) \ 2 быть такого не может, вы же понимаете.  x2 = (5 + 29) \ 2 = 17 cm , второй катет 17 -5 = 12 cm  ответ: a = 17 cm, b = 12 cm