Окружность радиусом 5 см касается сторон угла a в точках b, c. найти длины отрезков ab и ac, если центр окружности удален от вершины угла на 13 см

Проводим из центра о перпендикуляры в точки касания, ов=ос=5, ао=13, треугольник аос=треугольник аов как прямоугольные по катету и гипотенузе (ао-общая), ав=ас=корень(ао в квадрате-ов в квадрате)=корень(169-25)=12

1)т.к треугольник efb - равносторонний,все углы равны 60*

2)угол kef = 30*

3)угол век = 30*+60*=90*

4)углы век и dek смежные и равны 180*,угол dek = 180*-90*=90*,прямой,что и требовалось доказать.

обозначения: *-градусы

Авс равнобедренный прямоугольный треугольник, в=90, ормн -квадрат, нм лежит на ас, о на ав, р на вс. он=ан (треуг аон равнобедренный прямоугольный н-90), он=ан=нм=мс=12/3=4. периметр=4*4=16 см