Из некоторой точки вершина горы видна под углом 30 при приближении к горе на 1000м вершина стала видна под углом 45° . Найдите приблизительную высоту горы . В ответе укажите целое число метров.​

сторона данного треугольника  равняется 18/3=6.

так - как в правильном треугольнике пересечение биссектрис, медиан и высот является центром окружности, можно найти её радиус. радиус:   сos (30°) = (√3)/2=3/r , следовательно r=6/√3.

r –   радиус описанной окружности вокруг правильного треугольника.

площадь окружности:   s= πr2= π (6/√3 )2 = π*36/3=12π

ответ : 12π

пусть угол в=хград., тогда а=х+50,а с=1/5 * (х+х+50). составим уравнение:

х+х+50+ 1/5 * (х+х+50)=180,    2х+50+0,4х+10=180,        2,4х=180-60,

2,4х=120, х=50

итак, угол в=50 град., угол а=50+50=100 град., угол с=1/5 *150=30 град.

  обозначим биссектрису угла а как ад. угол дас=100/2=50 град.,

угол дса (или с)=30 град.(мы это получили из уравнения), тогда

угол адс= 180-(50+30)=100 град.

аналогично вычисляем угол адв, он равен 180-(50+50)=80 град.

ответ: биссектриса угла а со стороной вс образует углы 100 град. и 80 град. 

теорема косинусов:   a2=b2+c2–2*b*c*cosa.

за пифагором вс=10 корень 3.

соsa=(b2+c2-a2)/(2*b*c)=(100+400-300)/(2*10*20)=200/400=0,5 или 60 градусов

биссектрисы пересекаются под углом 110 град, значит полусумма   этих углов равна 180-110=70 град., тогда сумма 70*2=140,

  а третий угол треугольника равен 180-140=40 град.