В углу слева на задаче углы ABC​

сумма углов треуг = 180гр

значит 3 уг.явл с внешн смежные и равен

180-140=40гр -3-йугол

на 1 и 2 уг ост

180-40=140гр сумма 2-ух углов

3/4 значит 7 частей

140/7=20гр - 1часть

1-й угол равен 20*3=60гр

2-й угол 20*4=80гр

60+80+40=180

1. δbdc, вписанный в окружность можно представить как  < bdc что опирается на хорду вс.

в δсав < сав тоже опирается на отрезок вс, причем < сав=< bdc по условию. по теореме о вписанных углах в окружность равные углы опираются на одну и ту же хорду. значит δсав вписан в туже окружность с площадью s=25π/4.

определим радиус:

s=π·r² ⇒ r=√s/π

r=√25π/4π=5/2=2.5

2. рассмотрим чет. abcd. все четыре точки лежат на одной окружности, значит четырехугольник вписан в данную окружность.

вписать можно только тот выпуклый четырехугольник у которого сумма противоположных углов равна 180°. то есть

< bad+< bcd=180° < bcd=180°-90°=90°

выпуклый четырехугольник с двумя противоположными прямыми углами являевся прямоугольником.

s=a·b=3·√16-9=3√7(кв.ед.)

есть ромб авсд с тупыми углами в и д. опустим перпендикуляры:

из в на ад;

из д на вс.

получаем прямоугольные треугольники авм и сдк, равные по площади и с острыми углами 45 градусов и прямоугольник вмдк. чтобы получить площадь ромба, необходимо сложить площади данных фигур.

ам=ав*синус(45)=ав/кор(2)=вм.

площадь треугольника авм:

ам*вм/2=144/4=36 см2

площадь прямоугольника вмдк:

(12-6кор(2))*6кор(2)=72(кор(2)-1) см2

площадь ромба:

72+72(кор(2)-1)=72кор(2).

ответ: 72кор(2). 

о - центр окружности

угол аов = 2* угол вdа = 2*80 = 160 (град) (центральный)

треуг-к аов - равнобедр. (ао=во - радиусы) => угол вао = углу аво = 10 (град)

ао|ас (радиус проведён в точку касания) =>

угол вас = 90+10=100 (град)