Найдите равные треугольники и докажите это

пусть угол с=х

тогда

а=х+25

в=3*х

зная, что сумма углов треугольника равна 180 составим и решим уравнение

х+25+3х+х=180

5х=180-25

х=31

угол с=31 гр

в=31*3=93 гр

а=31+25=56 гр

угол вао=осд накрестлежащие ав и дс параллельны

угол аво=одс накрестлежащие ав и дс параллельны

угол аов=дос вертикальный

δаов=δдсо по 1 признаку подобия

найдем высоту пирамиды

h*h=13*13-(10/2)*(10/2)=169-25=144

h=12 cм

большее боковое ребро (с) пирамиды будет равно

с*с=(18/2)*(18/2)+12*12=81+144=225

с=15 см - большее боковое ребро 

1). авсд - трапеция. ад = 60, вс = 20, ав = 13, сд = 37.s = ?

проведем две высоты вк и ср. тогда:

ак + рд = 60 - 20 = 40

или из пр. тр-ов авк и сдр:

кор(13^2 - h^2)  +  кор(37^2 - h^2) = 40,  h = вк = ср.

решим уравнение относительно h:

169 - h^2  + 2кор((13^2 - h^2)(37^2 - h^2)) + 1369 - h^2 = 1600.

кор((13^2 - h^2)(37^2 - h^2))= h^2 + 31

(13^2 - h^2)(37^2 - h^2) = h^4 + 62h^2 + 961

1600h^2 = 230462

h^2 = 144

h = 12.

s = (ад+вс)*h/2 = 80*6 = 480

ответ: 480 см^2.

2)ас = 39, ав = сд = 17, ад = 44

проведем высоты вк и ср. из пр.тр-ов аср и срд:

кор(39^2 - h^2) + кор(17^2 - h^2) = 44

1521 - h^2 + 289 - h^2 + 2кор((39^2 - h^2)(17^2 - h^2)) = 1936

кор((39^2 - h^2)(17^2 - h^2)) = h^2 + 63

(39^2 - h^2)(17^2 - h^2) = h^4 + 126h^2 + 3969

1936h^2 = 435600

h^2 = 225

h= 15

тогда ак = рд = кор(17^2 - 15^2) = 8

тогда вс = ад - 2*8 = 44 - 16 = 28.

s = (ад+вс)*h/2 = (44+28)*15/2 = 540

ответ: 540 см^2.

3) по формуле площади тр-ка:

s = (1/2) a^2 * sin70 = 0,5*0,93 = 0,47

ответ: 0,47 см^2.

4) по формуле площади пар-ма:

s = absin70 = 6*0,93 = 5,6

ответ: 5,6 см^2.