Найдите разность радиусов описанной около треугольника окружности и вписанной в треугольник окружности если стороны треугольника равны 10 см,10см, 12 см

Поскольку объем призмы равен произведению площади  основания на высоту призмы, решение сводится к нахождению высоты призмы (так как площадь основания - площадь прямоугольного треугольника равна (1/2)*ав*вс=6). высота призмы равна высоте пирамиды в1авс, в которой боковые ребра равны, (то есть вв1=ав1=св1). если все боковые ребра пирамиды равны между собой, то вершина пирамиды в1 проецируется в центр описанной около основания окружности. центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит на середине ас гипотенузы, радиус этой окружности равен половине гипотенузы. аа1с1с- квадрат, поэтому сс1=ас. вв1с1с - параллелограмм (боковая грань призмы), поэтому вв1=сс1=ас. по пифагору гипотенуза ас=√(ав²+вс²)=√(144+1)=√145. тогда радиус описанной окружности  вн=(√145)/2. из прямоугольного треугольника внв1 найдем по пифагору в1н=√(в1в²-вн²)=√(145-145/4)=√435/2. тогда объем призмы равен sосн*h = (1/2)12*1*√435/2 =3√435см ≈ 62,6см³.

треугольник  ваd прямоугольный, значит угол в=90-28=62 град.

треугольник авс равнобедренный, значит угол а=62град.

угол с= 180- 2*62=56град.

ответ: 56 градусов

пусть сторона треугольника равна x, поскольку треугольник равносторонний, то

 

x^2-(x/2)^2=(12)^2

x^2-x^2/4=144

3x^2/4=144

x^2=192

x=8*sqrt(3) – сторона треугольника

равностороний треугольник, образованний средними линиями будет иметь стороны

равными 8*sqrt(3)/2=4*sqrt(3).  высота этого треугольника равна из теоремы пифагора

h^2= (4*sqrt(3))^2-(4*sqrt(3)/2)^2=48-12=36

h=6

 

s=a*h/2 = 4*sqrt(3)*6/2=12*sqrt(3)

 

 

ac^2 + bd^2 = 2(ab^2 + bc^2)

100 + bd^2 = 2(25 + 49)

bd^2 = 48

bd = 4корня из 3