Сфера задана уравнением x2 + (y-2) 2 +(z-3)2 = 16. а) Покажите, что точка В(0;2; -1) принадлежит сфере. Запишите координаты вектора ОВ, где О — центр сферы.

с) Составьте общее уравнение плоскости, касательной к сфере, проходящей через точку

d) Найдите расстояние от центра сферы до плоскости x- y+z-1=0 и определите взаимное расположение сферы и данной плоскости.

bd=корень(400-144)=корень 256=16 (по т. пифагора)

cosb=bd/ab=16/20=4/5=0,8

ad=cd (в треугольнике acd, угол d=90, угол a=45, угол c=15, значит треугольник равнобедренный)

ac=sqrt(144+144)=sqrt(288)=12sqrt(2)

треугольник abc =180градусов значит в равнобедренном треугольнике 180-80=100 это 2 угла а и с   а они по 50 градусов

угол 2=83+14=97

угол 1 + угол 2 =83+97=180 следовательно

mn параллелельна ab (по теореме об односторонних углах их сумма равна180)

cos угла а это прилежащий катет к гипотинузе, т.е.   cos a=8/10 сокращаем дробь на 2 получается 4/5..значит ас равно 4 а ав равно 5..

по теореме пифагора находим вс:

вc^2=ab^2-ac^2

bc^2=25-16

bc^2=9

bc=3