Сфера радиуса 5 касается одной из граней двугранного угла в 120° и пересекает другую его грань по окружности радиусом 3. Найдите расстояние от центра сферы до ребра двугранного угла.​

abcd квадрат, следовательно, все его стороны равны между собой, и, в частности, ab=ad.и все углы квадрата по 90 градусов, и, в частности угол dab = 90 градусов.

треугольник ade равносторонний, следовательно все стороны равны между собой, и, в частности, ad=ae. все углы в равностороннем треугольнике по 60 градусов, следовательно, угол ead=60 градусам.

рассмотрим треугольник eab. из выше сказанного следует, что ae=ab. тогда треугольник eab равнобедренный и углы при основании у него равны: угол bea=углу abe. угол eab= угол ead + угол dab = 60 + 90 = 150 градусов.

угол bea = (180 - угол eab) / 2 =(180 - 150) / 2 = 30 / 2 = 15.

s= ab*sin30=5*11*sin30=55*0.5=27.5(см2)

построим и получим точку o(-7,5 ; 3)

пусть одна сторона прямоугольника равна х. тогда другая равна х+2. найдём его площадь.

х(х+2)=48,

х(квадрат)+2х-48=0

по теореме обратной теореме виета х1=-8 - не является решением.

х2=6.

значит одна сторона прямоугольника равна 6 см, тогда другая 8 см. по теореме пифагора найдём диоганаль прямоугольника. она равна корень из (36+64)=корень из100=10 (см).

радиус описанной около прямоугольника окружности равен половине диоганале и равен 10/2=5 (см).

ответ: 5см.