Найдите угол 4 если угол 1 равен 57 угол 2 равно 78 угол 3 равен 45

|     /

|   h

| /

c

высота,  медиана и  биссектриса равнобедренного треугольника, опущенные на основание, .

из этого следует, что треугольники ahc и ahb - прямоугольные. исходя из теоремы пифагора:

из определения высоты: ch = bh, соответсвенно,

cb = ch + bh = 30

проверяем верно ли равенство: с^2=a^2+b^2

где с-наибольшая сторона а b и c -меньшие.

должно получиться верное равенство: 10^2=8^2+6^2

  проверяем: 100=64+36

100=100

значит, треугольник прямоугольный по теореме,которая является обратной теореме пифагора.

диагонали ромба являются биссектрисами его углов, значит один из углов ромба 20*2=40 градусов. противолежащий ему угол тоже 40 градусов.

сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба равна 180 град. значит 180-40=140 град - ещё один угол ромба. и противолежащий этому углу - 140 град.

пусть острый угол трапеции равен а. тогда тупой угол с одной стороны  180 - а, а с другой стороны  90 + а/2.  получаем уравнение    180 - а = 90 + а/2 ,  откуда  а = 60

итак, в трапеции 2 угла по 60 градусов и 2 угла по 120 градусов.