В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что АС1=13, С1Д1=3, В1С1=12. Найдите длину ребра АА1.​

из прямоугольного треугольника b1c1d1 находим b1d1 = корень (3^2 + 12^2) = корень153

a1c1 = b1d1 = корень153

из прямоугольного треугольника ac1a1 находим aa1 = корень (13^2 - 153) = корень (169 - 153) = корень 16 = 4

Объяснение:

пусть точка пересечения медиан - т.m, медианы в точке пересечения делятся в отношении 2: 1 начиная от вершины => am = 12см, cm = 10см, также известно, что в равнобедренном треугольнике больший угол между медианами равен 120 градусам. рассмотрим треугольник amc. am =12, cm =10.

ac^2 = am^2 + cm^2 - 2amcmcos120

ac^2 = 144 + 100 + 240 = 484 см

ac = 22 см