№1.На рисунке 1 ∠1=135º, ∠4=45º. Найдите пару параллельных прямых. А) а и с; Б) в и с; В) а и в; Г) на рисунке нет параллельных прямых

№2.На рисунке 1 ∠2=55º, ∠3 на 70º больше ∠2.Найдите пару параллельных прямых.
А) а и с; Б) в и с; В) а и в; Г) на рисунке нет параллельных прямых

рис.2

№3. На рисунке 2 ∠1 = 54º,∠АСВ=54º. Параллельны ли прямые р и АС?
А) да; Б) нет
рис.3
№4.На рисунке 3 ∠ 1 = 65º,а ∠2=43º. На сколько надо увеличить ∠2, чтобы прямые а и в были параллельны?
А) 22º; Б) 43º; В) 65º; Г) прямые а и в параллельны, ∠2 не нужно увеличивать.

рис.4
№5. На рисунке 4 ∠ 1 =65º, ∠2=43º, ∠3 на 22º больше угла 2, ∠4 = 137º. Найдите на рисунке пару параллельных прямых.
А) а и в; Б) с и m; В) в и с; Г) на рисунке нет параллельных прямых
рис.5
№6. На рисунке 5 р||АС, ∠1=130º. Найдите градусную меру угла ВАС.
А) 130º; Б) 50º; В) 30º; Г) недостаточно данных

рис. 6
№7. На рисунке 6 ∠ 6 = 44º. Вставьте в таблицу градусные меры углов

a) ∠2 b) ∠3 c) ∠4+∠8

А) 44º; Б) 88º; В) 136º; Г) недостаточно данных
рис. 7
№8. На рисунке 7 ∠1 =∠2. Какие прямые являются параллельными?

А) АВ и СD; Б) BC иCD; В) АВ и АС; Г) АВ иВС

пусть гипотенуза - ab, меньший катет - bc, тогда угол bac равен 30 градусов (так как 180-(90+60)=30) bc=1/2ab ( катет, лежаший напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы). ab-bc=4 см ( по условию), bc=1/2ab, тогда ab-1/2ab=4 см, 1/2ab=4 см, ab=8 см. bc=4 см.

ответ: 8 см, 4 см.

рассмотрим треугольник abh (bh высота треугольник abc)

ab^2 = ah^2 + bh^2

ab = 15 см = bc

p = (ab+bc+ac)\2 = 27 см

sabc = bhah\2 = 108 см

r = s\p = 4 см

r = abc\4s = 12.5 см

вас = 60 гр. ао - биссектриса, о - центр впис. окр-ти. в и с - точки касания.

пусть точка к прин окр-ти и: км перп ас, км = 1, kn перп ав, kn = 4

в прямоугольной трапеции сокм: ос = ок = r, км = 1

проведем высоту кр на основание ос. ор = ос - км = r - 1

тогда из пр. тр-ка кор:

кр = кор(ок^2 - op^2) = кор(r^2 - (r-1)^2) = кор(2r-1).

кр = см = кор(2r-1).

ам = ас + см = rкор3 + кор(2r-1) (т.к. ас = r/tg30   из тр. аос)

теперь проведем ак.

из тр. акм :   ak = 1/sina, где а - угол кам

из тр. nak :   ак = 4/sin(60-a)

приравняв, получим:

sin(60-a) / sina = 4, или раскрыв синус разности и поделив почленно:

(кор3)ctga - 1 = 8     ctga = 3кор3

но из тр-ка акм:

ctga = am/mk = rкор3 + кор(2r-1)

приравняем и получим:

(3-r)кор3 = кор(2r-1).   1< r< 4

3r^2 - 20r + 28 = 0     d = 64   r = 2 (другой корень > 4)

ответ: 2

решение. h не относится у n, так как по условию прямые m и n имеют общую точку c а двух общих точек две прямые иметь не могут ответ. точка h не лежит на прямой n.