Нарисуй треугольник ABC и проведи ED ∥ CA. Известно, что: D∈AB, E∈BC, ∢ABC=68°, ∢BDE=50°.

Найди ∡ BCA.

∢BCA=
°.

Вравнобедренном треугольнике углы при основании равны. пусть угол при вершине х тогда при основании 4х и второй при основании 4х. найдём их сумму 9х=180 х=20 тогда угол при вершине 20 гр. а при соновании 80 гр.

в каждом из пунктов действуешь по теореме пифагора, рассматривая треугольник аа1в, с прямым углом а1:

 

1) аа1^2+a1b^2=ab^2

16+a1b^2=25

a1b^2=9

a1b=3

 

2) aa1^2+ba1^2=ab^2

64+36=ab^2

ab^2=100

ab=10

 

3) aa1^2+a1b^2=ab^2

aa1^2+16=256

aa1^2=240

aa1=4 корня из 15

 

  через 3 точки можно провести плоскость, и только одну. стороны сечения куба этой  плоскостью будут лежать на гранях куба.  данное сечение куба - трапеция кев1с   с большим основанием в1с и   меньшим ек.  в1с= диагональ грани и равна а√2 по свойству диагонали квадрата. ек=(а/2)√2 на том же основании кс²=дс²+кд²=а²+ 0 ,25а² =1,25а²  проведем высоту кн трапеции.   высота равнобедренной  трапеции из тупого угла делит большее основание на отрезки, равные полуразности и полусумме оснований.   нс=(в1с-ке) : 2=(а√2-0 ,5а√2) : 2=0 ,25а√2 кн²=кс²  -  нс²=1 ,25а²-(0 ,25а√2)²=1 ,25а²-0 ,125а²= 1,125а² кн=√(1,125а²)= 1,5а√0,5  площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований: s=kh*(ek+b1c) : 2= =1 ,5а√0 ,5*(0 ,5а√2+а√2) : 2= =(1 ,5а√0 ,5)*0,75а√2= =1 ,5а*0 ,75а*√(0 ,5*2)= 1,125а² для нахождения площади трапеции существует не только та   формула, которую в большей части случаев мы используем.  в приложенном рисунке дана формула для произвольной трапеции и для равнобедренной трапеции через стороны. по ней  площадь получается та же,  что по обычной формуле через назождение высоты. s=1,125а² [email  protected] 

пусть abcd - данный ромб и угол abd=50 градуссов

диагонали ромба являются биссектрисами его углов, поэтому

 

угол b=2*угол abd=2*50=100 градусов

 

угол a=180-угол а=180-100=80 градусов (свойство углов ромба, сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180 градусов)

 

противоположные углы ромба равны, поэтому

угол а=угол с=80 градусов

угол в=угол d=100 градусов