Вычислите расстояние между прямыми, содержащими противоположные стороны ромба, если длины его диагоналей равны а и в.

пусть abcd - трапеция ab=9, bc=15, cd=18

опустим высоту bk на основание cd=ad

ab=dk=9, ck=ad-dk=18-9=9

из прямоугольного треугольника bck

bk=корень(bc^2-ck^2)=корень(15^2-9^2)=12

площадь трапеции равна половине произведения суммы основ на высоту

s=1\2*(ab+cd)*bk

s=1\2*(9+18)*12=162

ответ: 162 см^2

вк -высота на ас

ак=ск=0,5ас=12

ок²=со²-ск²=225-144=81=9²

вк=3*ок=3*9=27

l пересекает ас в т.р

δрко подобен δакв

ак/рк=вк/ок

рк=12*9/27=4

ор²=рк²+ок²=16+81=97

ор=√97

длину отрезка прямой l, заключённого между сторонами ас и вс треугольника авс=2*ор=2√97

r=v3     (расстояние от центра до образ.= радиусу)

угол при вершине равен 90-60=30 град.

катет, лежащий против угла 30град. равен половине гипотенузы

в наше случае гипотенуза - это образующая конуса (с)

с=2r=2v3 м

sосн.=п*r^2=п*(v3)^2=3п

sбок=п*r*c=п*v3*2v3=6п

sполн.=sосн.+sбок.=3п+6п=9п=28,26 кв.м

п-это пи v-корень квадратный 

треугольник mnk, вершины которого являются серединами   сторон треугольника авс, будет подобен этому треугольнику, его стороны   будут относится к сторонам теугольника авс как 1: 2, следовательно периметр также будет отсится как 1: 2, следовательно рериметр треугольника   мnk равен половине периметра треугольника авс

р=(8+10+12)/2=15 см - искомый периметр