При пересечении прямых c и d секущей b образуется ___ пары односторонних угло( перечислить все пары на рис.1)​

длина окружности равна l=2пиr.

r-это 2/3 высоты треугольника.

высоту h треугольника найдём по теореме пифагора:

h=sqrt  {а^2 - (a/2)^2}=a*sqrt{3}/2

r=h*2/3=a*sqrt{3}/2 * 2/3 = a*sqrt{3}/3

l=2пи*a*sqrt{3}/3

если ав перп ас то вс - диаметр окр. отрезок аd проходит через центр окружности( медиана тр ав). значит аd - тоже диаметр.

тр.авс = тр авd (прямоуг. катет ав - общий, вс = аd   -диаметр).

равные треугольники являются равновеликими.

sabc/sabd = 1

ответ: 1.

и внутренние и внешние касательные пересекутся в точках расположеных на прямой, проходящей через о1 и о2, исходя из полной симметрии относительно этой прямой.

пусть в1в2 - внешняя касательная (пересекает ось симметрии в точке а2 за меньшей окружностью)

с1с2 - внутренняя касательная ( пересекает ось симметрии в точке а1 между окружностями.

а1а2 = ?

а1а2 состоит из двух отрезков: а1о2 = х   и   о2а2 = у.

тр.о1с1а1   подобен тр. о2с2а1 (прямоугольные и одна пара равных углов).

составим пропорцию:

а1о2 / а1о1   =   3/7   или:

х/(20-х) = 3/7     7х = 60 - 3х       х = 6.

тр. а2в2о2 подобен тр. а2в1о1 (аналогично предыд. паре)

составим пропорцию:

а2о2 / а2о1 = 3/7   или:

у/(20+у) = 3/7   7у = 60 + 3у     у = 15.

в итоге а1а2 = х + у = 21

ответ: 21. 

1.  радиус указанной окружности равен половине катета.

из пр. тр-ка вос (о - центр окр):

oc^2 + bc^2 = bo^2

r^2 + 4r^2 = 90

r^2 = 18

теперь найдем квадрат гипотенузы:

ab^2 = 4r^2 + 4r^2 = 8r^2 = 144

значит ав = 12

отрезок ом - является радиусом и равен половине катета вс, значит ом - средняя линия тр. авс и точка м - середина гипотенузы.    значит вм = 6

ответ: вм = 6.

2.пусть ас = 24, bd = 10

пусть ао = х, ос = 24-х, од = у, во = 10-у.

тогда из подобия тр-ов аод и вос получим:

х/(24-х)  =  у/(10-у)      или    10х = 24у      у/х = 10/24 = 5/12

но у/х = tg cad.(из прям. тр-ка aod). найдем сначала cos cad , а затем и sin cad:

1 + tg^2(cad) = 1/(cos^2(cad))

cos cad = 12/13        sin cad = 5/13

проведем высоту см. из пр. тр. асм:

cm=h=ac*sin cad = 120/13.

площадь выпуклого 4-ника:

s = (d1d2sina)/2 = 120      (sina = sin90 = 1)

с другой стороны:

s = z *h,  где z - искомая средняя линия.

z = s/h = 120/(120/13) = 13.

ответ: 13.

3.для решения нужен подробный чертеж. пришлите эл. адрес, вышлю