Через линию пересечения плоскостей 4x – y + 3z – 1 = 0 и x + 5y – z +2 = 0 провести плоскость, проходящую через точку M(1; 1; 1).

Найдем две какие– нибудь точки, принадлежащие линии пересечения плоскостей.

Пусть x=1

{4 – y + 3z –1=0

{1 – 5y – z+2=0

{ – y + 3z + 3=0

{ – 5y – z + 3 =0

Умножаем второе уравнение на 3 и складываем

–16y+12=0

y=3/4

z=–3/4

B(1;(3/4);(–3/4))

Пусть x=–1

{–4 – y + 3z–1=0

{–1–5y–z+2=0

{–y+3z–5=0

{–5y–z+1=0

Умножаем второе на 3 и складываем

–16y–2=0

y= –1/8

z=3/8

С(–1; –1/8; 3/8)

Уравнение плоскости, проходящей через три точки:

5x+7x=180сумма смеж углов равна 180 градусов

12x=180

x=15

тогда 1 смежный угол 5x=5*15=75 градусов

второй 7x=7*15=105

тогда разность 105-75=30 градусов

если пирамида правильная, значит в ее основании лежит правильный четырехугольник т.е квадрат

sбок=росн*h=4*10*8=320 кв.см

sосн=2*а*а=2*10*10=200 кв.см

s=sбок+sосн=320+200=520 кв.см