/В основі конуса проведено хорду завдовжки 12 см, що стягуе дугу, градусна міра якої дорівнюе 120. Кут мік Тірною конуса та площиною основи дорівнюе 60°. Знайдіть висоту конуса.

т.о центр окружности

δоад и оав равносторонние, углы =60

< дав=дао+оав=60+60=120

< адс=авс=90 т.к. опирается на диаметр

< дсв=180-дав=18-=120=60 сумма противоположных углов =180

дугав=ад=2π*60/360=π/3  т.к.< аов=аод=60

дугдс=св=2π*120/360=2π/3 т.к. < вос=180-60=120 

(n-2)*180=(15-2)*180=2340 (n-число сторон)

длина дуги=пи*r*n/180=3.14*4*140/180=9.769

треугольник авс - прямоугольный (/в=180-2*45=90),

значит его гипотенуза ас является диаметром описанной окружности (вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается).

ас=2r=2*√8=2√8

треугольник авс - равнобедренный ,

ас^2=ab^2+bc^2=2ab^2=(2 √8)^2  (по теореме пифагора)

ab^2=4*8: 2=16

ab=4