Точка М принадлежит одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей, точка N – другой из них. Расстояние от данных точек до линии пересечения плоскостей: |ММ_1 |=14см; |NN_1 |=7см Найти |М_1 N_1 | , если |MN|=21см .

α⊥β, α∩β = а.

Проведем МА⊥α и МВ⊥β.

Тогда МА = 12 см - расстояние от точки М до плоскости α,

МВ = 5 см - расстояние от точки М до плоскости β.

Затем проведем АС⊥а и ВС⊥а.

Если прямая, лежащая в одной плоскости, перпендикулярна линии пересечения перпендикулярных плоскостей, то он перпендикулярна другой плоскости. Значит

АС⊥β и ВС⊥α.

АС║МВ и ВС║МА как перпендикуляры к одной плоскости, значит

МАСВ прямоугольник.

Прямая а перпендикулярна плоскости МАВ (а⊥АС и а⊥ВС), значит

а⊥МС.

МС - искомое расстояние от точки М до прямой а.

Из прямоугольного треугольника МАС по теореме Пифагора:

МС = √(МА² + АС²) = √(144 + 25) = √169 = 13 см

1)17+17=34(см)-обе стороны.

2)54-34=20(см)-основание.

ответ: 20см.

угол вао=осд накрестлежащие ав и дс параллельны

угол аво=одс накрестлежащие ав и дс параллельны

угол аов=дос вертикальный

δаов=δдсо по 1 признаку подобия