дан треугольник и точка О. Постройте треугольник, гомотетичный данному треугольнику относительно центра О, если коэффициент гомотетии к равен 2

sполн=sосн+sбок

sосн=4^2=16(см2)

sбок=4*s(треуг)=4*1/2*4*l=8l,где l-апофема пирамиды

l=4/(2cos60)=4/(2*1/2)=4 (см)

sбок=8*4=32(см2)

sполн=16+32=48(см2)

пусть сторона квадрата ав равна 1. тогда из прямоугольного треугольника авм  ам = ав * tg 30o = 1/√3. 

в прямоугольном треугольнике асм  ам = √2 (диагональ квадрата), поэтому

tg acm = am / ac = 1/√6

используется следующее свойство биссектрисы:

де/ер=дк/кр;

де/ер=3/4.

пусть де=3х, ер=4х.

составим уравнение:

3х+4х+3+4=21;

7х=14;

х=2;

де=6 см, ер=8 см.

ответ: 6 см, 8 см.

трапеция авсд, ад=9, вс=16. диагональ вд равна 9/тангенс(авд) или

16тангенс(всд). отсюда вд*вд=9*16, откуда вд=12.

по теореме пифагора находим боковые стороны: ав=15, сд=20, ав< сд. а меньшая диагональ равна высоте!

ответ: 12 см, 15 см.