К двум окружностям, касающимся друг друга внешним образом, проведены две общие внешние касательные NF и TL (N, F, T, L −точки касания, причем N и T −точки меньшей окружности), образующие угол 60 . Радиус большей окружности равен 6. Найдите: а) радиус меньшей окружности; б) длину хорды NT.

fde + cfd = 180, як суміжні

80 + х = 180

х = 100 - cfd

расстояние от точки до прямой измеряется по перпендикуляру. проведём fm перпендикулярно de.

треугольник cef = треугольнику emf (прямоугольные, гипотенуза ef общая, угол cef = углу def, т.к ef - биссектриса). => fm = cf=13 (см)

r = lcos60 = l/2,   где r - радиус основания, l - образующая, l = 2r.

полная поверхность конуса:

sполн = sосн + sбок = пr^2 + пrl = = 3пr^2 = 48п

отсюда:   r = 4 см.

высота конуса:

h = rtg60 = rкор3 = 4кор3.

объем конуса:

v = (пr^2 *h)/3 = (64пкор3)/ 3.

ответ: (64пкор3)/3   см в кубе.

s=ah/2

ah=2s

a=2s/h

a=2*12/(3*sqrt(2)) =8/sqrt(2)