5. Площа кругового сектора, що спирається на дугу з градусною мірою 72°, дорівнює 5 см Знайдіть довжину кола, якому належить дана дуга.​

ав=√16+9=√25=5

r=√((p-ab)(p-bc)(p-ac)/p)

p=(ac+bc+ab)/2=(3+4+5)/2=6

r=√1*3*2/6=1

Ва=вс=х -наклонные прямые, уголавс=60, ас=ва=вс, вк-высота на плоскость, уголвак=вск=30, ак=ск=х*cos30=(х*корень3)/2, по т. косинусов ас^2=ak^2+ck^2-2*ak*ckcosakc, x^2=3x^2/4+3x^2/4-2(3x^2/4)cosakc, cosakc=(x^2/2)/(3x^2/2)=1/3=0,333333, уголakc=70град28мин

треугольники акh и вкd равны по катету и острому углу. значит bd = ah = ac/2.

треугольники anc и bnd - подобны (все углы равны).

значит bn/nc = bd/ac = 1/2. 

 

ответ: в отношении 1: 2 , считая от вершины в.

у нас есть треугольник авс, угол а=55 гр., угол в=67 гр.

провели высоты ад и ве.

угол аве=90-55=35 (сумма углов треугольника).

аналогично находим угол вад=23.

при пересечении высот образуется два разных по величине угла: 180-35-23 и 35+23. найти надо было наименьший, а значит это угол 35+23=58 градусов.

ответ: 58 градусов.