Контрольная работа по теме:

«Свойство медианы равнобедренного треугольника.

Третий признак равенства треугольников»

Вариант 2

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена биссектриса АМ. АВ=13см, СВ=10см, АМ=12. Найдите периметр треугольника АМС.

По разные стороны от отрезка ВА взяты точки Р и М так, что РА=МВ, АМ=ВР. Докажите, что треугольники РАВ и МВА равны.

На сторонах угла D отмечены точки М и K так, что DM = DK. Точка Р лежит внутри угла D и РK = РМ. Докажите, что луч DP — биссектриса угла MDK.

соединим центр сферы,данную точку сцентром окружности сечения. получим прямоуг. треуг. с острыми углами 60 и30. тогда r=6   , s=4пи r^2=144пи,v=4/3пиr^3=288пи.

по теореме синусов  de\sin c=cd\sin e,откуда

de\cd=sin c\sin e

sin 60\sin e=2.5

sin e=sin 60\2.5=корень(3)\2: 2.5=корень(3)\5

cos e=корень(1-sin^2 e)=корень(1-3\25)=корень(22)\5

или

[cos e=-корень(1-sin^2 e)=-корень(22)\5

e=arc cos (-корень(22)\5)=приблизительно 160 градусов больше 120(180-60=120- сумма двух других углов треугольника )

а значит отрицательное значение косинуса не подходит к

sin d=sin(180-e-c)=sin(e+c)=sine*cos с+sin c*cos e

cos 60=1\2

sin d=корень(3)\5*1\2+корень(22)\5*корень(3)\2=

=корень(3)\10+корень(22\3)\10=1\10*(корень(3)+корень(22\3))

ce/cd=sin d\sin e=1\10*(корень(3)+корень(22\3))\ (корень(3)\5)=

=1\2*(1+корень(22)\3)=1\6*(3+корень(22))=0.5+корень(22)\3

ответ: 0.5+корень(22)\3

при проведении высоты получается 2 п/у треугольника: cef и def с прямым углом f. так как угол с=30 => ed = cd/2=9/ еd - гипотенуза в п/у треугольнике  def, угол  d=60 => e=30 => fd= ed/2=4,5 => cf=cd-fd=13,5