ДАН ТЕТРАЭДР . Определи, которые из рёбер — скрещивающиеся с данным ребром.
Можно выбрать один ответ только.
а) С ребром :

б) С ребром :

в) С ребром :

2. Определи сумму всех рёбер, если это правильный тетраэдр, и длина его ребра — 5,4 cm.

ответ: cm.

пусть abcs - данная трегольная пирамида, ее основание треугольник abc, ее высота sk

пусть основание треугольника bc. тогда

bc=a уголabc=угол acb=альфа

угол ask=угол bsk=угол csk=бэта

боковая сторона треугольника равна ab=ac=(bc\2)\cos ask=

a\(2*cos альфа)

высота треугольника ad =(bc\2)*tg ask=a\2*tg альфа

площадь равнобедренного треугольника s= 1\2* ad *bc=

1\2*a\2*tg альфа*а=1\4*a^2*tg альфа

радиус описанной окружности равен (ab*ac*bc)\(4*s)=

a\(2*cos альфа)*a\(2*cos альфа)*a\(4*1\4*a^2*tg альфа)=

a\(2* sin 2альфа)

основание высоты - центр описанной окружности

отсюда высота=радиус описанной окружности *tg ask=

a\(2* sin альфа)*tg бэта

обьем пирамиды 1\3*площадь основания(площадь равнобедренного треугольника)*высота

обьем пирамиды равен 1\3*1\4*a^2*tg альфа*a\(2* sin 2альфа)*tg бэта=

a^3\24*tg альфа\sin 2альфа*tg бэта

p/s/ вроде так

прямые а и б не могут быть параллельными, так как если у прямой в плоскости есть параллельная ей прямая, то прямая параллельна этой плоскости.

1. проведемо висоту вк перпендикулярну до аd

2. з трикутника авк ( кут к=90):

        вк=12,5 см (катет, що лежить проти кута 30 = половині гіпотенузи)

3. s = ad * bk

    s = 36 * 12,5 = 450 см2

изщ теоремы пифагора: а^2+b^2=c^2, согласно условия: 144+b^2=4b^2, значит 3b^2=144, b^2=144/3, b=12/sqrt(3)=(12*sqrt(3))/3=4*sqrt(3), где sqrt - это корень квадратный