На рисунку AD = DC, ADB = CDB. Доведіть, що AB = BC, та знайдіть кут A , якщо кут C = 56°​

1 ..

1. сторона, проходящая через центр окр. - диаметр, угол, опирающийся на дмаметр прямой, след. тр-к прямоугольный. расстояние от точки до линии меряется вдоль перпендекуляра.

s= 4*0.5*6*4*квкор(3)=48*квкор(3)~ 83.14

2 ..

m-a/a=m/n

mn-an=ma          a=mn/m+n     

sr/s=2a в квадрате/mn=2mn/m+n в квадрате

если в параллелограмме тупой угол 150°, то острый угол 30°.

тогда меньшая диагональ по теореме косинусов

d² = (7 * √ 3)² + 14² - 2 * 14 * 7 * √ 3 * cos 30° = 147 + 196 - 294 = 49

следовательно  d = 7 см.

сумма смежных углов составляет 180 гр.

пусть значение выражения пропорции будет х.

1) тогда уравнение будет следующее:

2х + 3х = 180

5х = 180

х = 36 значение пропорции.

36 * 2 = 72 град. 1 угол

36 * 3 = 108 град. 2 угол

ответ: 72 град; 108 град.

2)уравнение:

3х + 7х = 180

10х = 180

х = 18 значение пропорции

18 * 3 = 54 град. 1 угол

18 * 7 = 126 град. 2 угол

ответ: 54 град.; 126 град.

3) уравнение:

11х + 25х = 180

36х = 180

х = 5 значение пропорции

5 * 11 = 55 град. 1 угол

5 * 25 = 125 град. 2 угол

ответ: 55 град; 125 град.

4) уравнение:

22х + 23х = 180

45х = 180

х = 4 значение пропорции

4 * 22 = 88 град. 1 угол

4 * 23 = 92 град. 2 угол

ответ: 88 град, 92 град.

косинусы углов будем находить по формуле:

cos a = (x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂)/(√(x₁²+y₁²+z₁²) * √(x₂²+y₂²+z₂²))

а)

cos a = (0*(-4)+(-1)*(-1)+1*(-1))/(√(0²+(-1)²+1²) * √)²+(-1)²+(-2)²))

= (0+1-1)/(√(1+1) * √(16+1+4))= 0

cos в = )*(-4)+(-5)*(-1)+1*(-2))/(√)²+(-5)²+1²) * √)²+(-1)²+(-2)²))=

= (12+5-2)/(√(9+25+1) * √(16+1+4))=15/(√35 * √21)= 15/(7√15)= √15/7

cos с = (0*(-3)+(-1)*(-5)+1*1)/(√(0²+(-1)²+1²) * √)²+(-5)²+1²))=

= (0+5+1)/(√(1+1) * √(9+25+1))= 6/(√2 * √35)= 6/√ 70

б)

cos a = (2*0+(-1)*1+1*3)/(√(2²+(-1)²+1²) * √(0²+1²+3²))=

= (0-1+3)/(√(4+1+1) * √(0+1+9))=2/(√6 * √10)= 1/√15

cos в = (0*(-1)+1*1+3*0)/(√(0²+(-1)²+1²) * √)²+1²+0²))=

  = (0+1+0)/(√(0+1+1) * √(1+1+0))= 1/(√2 * √2)=1/2

cos с = (2*(-1)+(-1)*1+1*0)/(√(2²+(-1)²+1²) * √)²+1²+0²))=

= (-2-1+0)/(√(4+1+1) * √(1+1+0))= (-3)/(√6 * √ 2)= (-3)/(2√3)= -√3/2