Дано: ABCD — параллелограмм;
∢ BCA= 24°;
∢ BAC= 12°.

paralelograms UZD. jpg

Найти:
∢ BAD=
°; ∢ B=
°;

∢ BCD=
°; ∢ D=

угол c=45, угол e=90,  угол  d=45.  все углы квадрата равны 90 градусов. создавая треугольник cde диоганалью  cd  делим углы квадрата c и d пополам. 90: 2=45. 

авс -основание, т.о пересечение высот, ар высота на вс, к вершина пирамиды

ар=3

ор=ра/3=1

ок==орtg45=1

r=1 вписанная окр

r=вс√3/6

вс=6/√3=2√3

sосн=ар*вс*0,5=3√3

рк=ор√2=√2

sбок=3*(кр*вс*0,5)=3*(√2*2√3*0,5)=3√6

sпол=sосн+sбок=3√3+3√6 см²

так как отрезок мn параллелен основаниям трапеции и разбивает ее на две  равновеликие трапеции, он является средним квадратичным для оснований  трапеции. и находится он по формуле: . 

в данной трапеции сумма боковых сторон равна сумме оснований.

a+b=2x, где х - боковая сторона.

высота трапеции h= x*sin60 = (xкор3)/2.

площадь трапеции:

s = (a+b)h/2 = x*h = (x^2кор3)/2 = 32кор3

отсюда: x^2 = 64,    x = 8

ответ: 8 см.