Дано: (треугольник) ABO и (треугольник) CDO
BO=OC
O-середина AD
AB=3см
(острый угол) OCD=30*
Доказать:
(треугольник) ABO = (треугольник)
CDO
Найти: CD, (острый угол) ABC

каждая из сторон также будет в 9 раз меньше, чем у большого треугольника. стороны будут равны: 12: 9=(приблизительно)1.3м;     21: 9=(приблизит.)2.3м;     27: 9=3м 

трикутники, утворені основами ттрапеції та точкою перетину діагоналей, подібні за кутами, тому обидві діагоналі діляться точкою перетину у рівному відношенні.

отже, перша дігональ теж ділиться у відношенні  5 : 9, а її відрізки становлять 10 та 18 см.

согласно теореме пифагора, второй катет

ac = √ (ab² - bc²) = √ (25² - 15²) = √ 400 = 20 см.

тогда площадь треугольника

s = ac * bc / 2 = 20 * 15 / 2 = 150 см².

радиус вписанной окружности

r = 2 * s / (a + b + c) = 2 * 150 / (15 + 20 + 25) = 300 / 60 = 5 см.

радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы, то есть в данном случае  r = ab / 2 = 25 / 2 = 12,5 см.

пусть точка е - середина стороны ас. тогда по теореме пифагора

ве = √ (вс² + се²) = √ (вс² + (ас/2)²) = √ (15² + 10²) = √ 325 ≈ 18,03 см.

р=24 см

а - ? см

b - ? см, на 2 см > , чем а

решение:

р=2(а+b), пусть b=а, тогда а=а+2

согласно этим данным можно составить уравнение:

2(а+а+2)=24

2( 2а+2)=24

4а+4=24

4а=24-4

4а=20

а=20: 4

а=5 (см) - i

а+2=5+2=7 (см) - ii

ответ: длины сторон четырёхугольника равны 5 и 7 см соответственно.