Треугольники STU, TUV, VUW, VWZ равны. Площадь закрашенного треугольника равна 15см2.Найдите площадь четырехугольника STZW

60см²

Объяснение:

если эти треугольники равны, значит и их площади также равны поэтому сумма площадей всех 4-х треугольников равна площади четырёхугольника STZW=15×4=60см²

S trUWV = 15cm2

trSTU = trUTV = trUVW = trWYZ

S 4SWZT = S trSTU * 4 (4 одинаковых треугольник лень писать)

S 4SWZT = 60сm2

аа1 и сс1 медианы

f  на ав,  е на вс

а1с1=ас/2 (средняя линия δ)

ао/оа1=ас/а1с1=15/7,5=2 (теорема фалеса)

ао=2оа1  ⇒аа1=3оа1

δаа1с подобен δоа1е

аа1/оа1=ас/ое=3оа1/оа1=3

ое=ас/3=5

fе=ое*2=10

ав=12 см, ас=вс+8; ав и вс - катеты, ас - гипотенуза. по т. пифагора ав^2 + bc^2=ac^2; 12^2+bc^2=(bc+8)^2; 144+bc^2=bc^2+16bc+64; 16bc=80; вс=5 см; ас=8+5=13 см.