С ГЕОМЕТРИЕЙ НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ СЕЧЕНИЯ ПРАВИЛЬНОЙ ТРЕУГОЛЬНОЙ ПРИЗМЫ АBCA1B1C1 , всё ребра которой равны 1 , плоскостью проходящей через вершины А?В и середину Д1 , ребра А1С1

Проведём высоту BP равностороннего треугольника ABC . Так как P – середина AC , а K – середина AP , то MK – средняя линия прямоугольного треугольника ABP . Поэтому

MK = BP = · = .

кд=9 высота на пл. альфа

км=кд/sin30=9/0.5=18

kl=кд/sin45=9/(1/√2)=9√2

lm²=km²+kl²=324+162=486

lm=9√6

по расширенной тееореме синусов

a\sin a=b\sin b=c\sin c=2*r

a=2*r*sin a

a=60 градусов

а=2*10*sin 60=10*корень(3)

сумма углов треугольника равна 180 градусов

третий угол равен c=180-60-15=105

площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними

s=1\2*a*b*sin c=1\2a*2r*sin b*sin c=a*r*sin b*sin c

s=10*корень(3)*10*sin 15*sin 105=

=50*корень(3)*sin 30=25*корень(3)

(воспользовались тригонометричискими формулами и двойного угла

sin(90+a)=cos a

2*sin a* cos a=sin (2*a)

sin 105=sin (90+15)=cos 15

2sin 15*cos15=sin 30)

ответ: 25*корень(3)