Сторона правильного шестиугольника ABCDEF равна 4. Точки M, N, P являются серединами сторон AB, CD, DE соответственно. Найдите площадь треугольника MNP.

180/(7+5)   * 7 =   105 град. 1 угол

180-105=75 град -2 угол

105-75=30 гр. - разница 

r = lcos60 = l/2,   где r - радиус основания, l - образующая, l = 2r.

полная поверхность конуса:

sполн = sосн + sбок = пr^2 + пrl = = 3пr^2 = 48п

отсюда:   r = 4 см.

высота конуса:

h = rtg60 = rкор3 = 4кор3.

объем конуса:

v = (пr^2 *h)/3 = (64пкор3)/ 3.

ответ: (64пкор3)/3   см в кубе.

чтобы построить пр. тр-к, достаточно знать длины катетов. один известен: а. пусть b - другой катет. с - гипотенуза

b+c=s - по условию

тогда применв теорему пифагора для с, получим следующее уравнение для b:

катет b найден и прямоугольный треугольник строится автоматичеки по двум перпендикулярным отрезкам а и b.

любой четырёхугольник, вершинами которого служат середины сторон данного четырёхугольника является параллелограммом, так как его стороны являются средними линиями треугольников, образованных двумя сторонами и диагональю.

следовательно, они параллельны диагоналям и равны их половинам.