Точку М, лежащую внутри острого угла АОВ, симметрично отразили относительно его сторон и получили точки М1 и М2 (см. рисунок). На отрезок М1М2 из точки О опустили перпендикуляр ОН. Докажите, что углы АОН и ВОМ равны.

AO, BO - серединные перпендикуляры к сторонам △MM1M2, следовательно точка пересечения O является центром описанной окружности △MM1M2.

AOH =90-ф =M1 =∪MM2/2

Перпендикуляр из центра делит хорду и стягиваемую дугу пополам.

BOM =∪MM2/2 => AOH=BOM

пусть коэффициент пропорциональности равен х, тогда углы треугольника равны 2х, 3х и 4х. зная, что сумма углов треугольника равна 180°, составим уравнение:

2x + 3x + 4x = 180°

9x = 180°

x = 20°

один угол равен 2х=2*20°=40°, второй - 3*20°=60°, а третий - 4*20°=80°.

ответ: 40°; 60°; 80°.

1) d1=60, по теореме пифагора находим d2:

2*корень из(2500-900)=2*40=80 

2)   найдем площадь ромба: s=1/2*d1*d2=1/2*60*80=2400 из другой формуля находим: s=a*h h=2400/50=48 тогда r=h/2=48/2=24