Четыре дома лежат на одной прямой, причём в каждом живёт по одному человеку. Где надо вырыть колодец, чтобы за водой всем вместе надо было ходить как можно меньше?

ответ

В точке пересечения диагоналей четырёхугольника, вершинами которого являются дома.

Объяснение:

Обозначим дома буквами A, B, C, D в порядке их следования по окружности. Предположим, колодец вырыт в точке O. Из неравенства треугольника следует, что OA + OC ≥ AC, причём равенство достигается только тогда, когда точка O принадлежит отрезку AC. Аналогично OB + OD ≥ BD, причём равенство имеет место только тогда, когда O лежит на отрезке BD. Складывая, получим OA + OB + OC + OD ≥ AC + BD. Равенство выполняется только тогда, когда O – точка пересечения отрезков AC и BD.

h=2sqrt(3)=asqrt(3)/2

a=4

s=a^2sqrt(3)/4=4sqrt(3)

δавс -сечение конуса вписан в окр.

ав=вс=8

r=5 т.о центр окр

вд высота на ас

ор высота на вс

δвсд подобен δвор

сд/ор=вс/во

r=дс=ор*вс/во

ор²=во²-вр²=9  ор=3

r=3*8/5=24/5=4,8