В треугольнике ABC известны длины сторон AB=10 и AC=13. Чему должна быть равна длина стороны BC, чтобы точки касания вписанной и вневписанной окружностей со стороной BC делили её на три равных отрезка?

ответ:3

Объяснение:Отрезки от вершин треугольника до точек касания выражаются по формуле, (вот эту формулу училка явно будет спрашивать , изучи откуда она взялась, наверное , проходили)

​​ y=(BC+AB−AC)/2, у - это расстояние от точки B до места касания окружности. (ну, или одна из трех отрезков , ведь они равны по условию)

ВС разделен на 3 равных части. => BC = 3*y

у=(3*у + АВ - АС)/2

2*у= 3*у+АВ -АС

-АВ + АС = 3*у - 2* у

у = АС - АВ , у = 13-10 = 3. ответ: 3

Но это не точно ;D

​​

abcd - трапеция

be=cf=h

угол bae=30°

угол сdf=45°

ae+fd=ad-bc=6-4=2

из треугольника aeb

tg(30°)=be/ae   = > 1/sqrt(3)=be/ae = > sqrt(3)*be=ae

то есть

h*sqrt(3)=ae   (*)

из треугольника cfd

cf=fd

то есть

h=fd       (++)

сложим равенства (*) и (**)

h*sqrt(3)+h=ae+fd=2

h*(sqrt(3)+1)=2

h=2/(1+sqrt(3)

s=(a+b)*h/2=((6+4)*1/(1+sqrt(3))/2=10/(1+sqrt(3))

первое число - х

второе число - 2х

третье число - 3х

сумма - 300

х+2х+3х=300

6х=300

х=300: 6

х=50 - первое число

2*50=100 - второе число

3*50=150 - третье число

ответ: 50; 100; 150.