Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, делит ее на отрезки в отношении 1:9. В каком отношении делит гипотенузу опущенная на нее биссектриса? (ответ 1:3, мне нужно объяснение)

ответ: 1:3

Прямоугольный треугольник с катетами а и b, гипотенуза с=10х, высотa делит гипотенузу на отрезки 1х и 9х. По метрическому соотношению сторон прямоугольного треугольника

а^2=х*10х=10х^2, b^2=9x*10x=90x^2. Отсюда а=х|/10, b=x|/90=3x|/10.

По свойству биссектрисы отрезки, на которые разбивает основа биссектрисы сторону, пропорциональны двум другим сторонам, в нашем случае катетам. Тогда а:b=(x|/10):(3x|/10)=1:3.

т.к. авсд - ромб, то у него все стороны равны, диагонали пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся по-полам. ао=ос; во=од=3см (6/2).

прямая ок перпендикулярна плоскости, значит и перпендикулярна всем прямым на этой плоскости. ок перпендикулярна прямым вд и ас.

рассмотрим треугольник аов - прямоугольный. по теореме пифагора

ао= sqrt(ав^2- во^2)=sqrt(25-9)=4см

опускаем наклонные из точки к к прямым ао и во.

из треугольника аок- прямоугольного по теореме пифагора ак=sqrt(64+16)=sqrt(80)= 4sqrt(5)/

из треугольника вко - прямоугольного, вк= sqrt(64+9)=sqrt(73) см

ответ: sqrt(80); sqrt(73).

пусть ребро куба будет а, тогда диагональ основания asqrt2, получим 6^2=2a^2+a^2, a^2=12, a=2sqrt3-ребро, cosx=asqrt2/6=2sqrt3*sqrt2/6=sqrt6/3