5. Знайдіть діагональ правильної чотирикутної призми, якщо площа її основи дорівнює 100 см2, а діагональ бічної грані —24 см.

Объяснение: діагональ правильної чотирикутної призми 26 см

Дано:

Sосн. - 100 см2

b -24 см

c-?

Площа основи правильної чотирикутної призми – квадрат тоді знайдемо  довжину сторони квадрата а

Socн= а^2   a^2 = 100  a= 10см

с- гіпотенуза (діагональ призми), за теоремою Піфагора знайдемо

с^2=а^2+b^2= 10^2+ 24^2= 100+576= 676

c =26 cм    

найдем площадь по формуле герона

p=(36+24+42)/2=51

s1=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)=sqrt(51*15*27*9)=sqrt(185895)

во втором треугольнике определим кратность

8/4=2

тогда второго треугольника стороны равны:

4*2=8

6*2=12

7*2=14

p=(8+12+14)/2=17

s2=sqrt(17*9*5*3)=sqrt(2295)

s1/s2=sqrt(185895)/sqrt(2295)=sqrt(81)=9

то есть площади относятся как 9: 1

обозначим катеты буквами а и в.

тогда а+в=7

                ав/2=6 - площадь прямоугольного треугольника.

решаем систему уравнений:

  а+в=7

  ав/2=6

а+в=7

ав=12

а=7-в

(7-в)в=12

7в-в^2-12=0

в^2-7в+12=0

d=49-4*12=1

в1=(7+1): 2=4    в2=(7-1): 2=3

а1=7-4=3                а2=7-3=4

итак, катеты равны 3 см и 4 см.

найдём гипотенузу с:   с=корень(3^2+4^2)=5(см)

ответ: 5см