Хорда нижнего основания цилиндра отсекает от окружности основания дугу в 120 градусов. отрезок, соединяющий центр верхнего основания с серединой данной хорды, равен 4 корня из 2 см и образует с плоскостью основания угол 45 градусов. найдите площадь осевого сечения цилиндра

А- центр верхнего основания, о - центр нижнего основания, ао перпендикуляр к плоскости нижнего основания, он - проекция ан на основание, значит ∠ано = 45°. δано: ∠аон = 90°, ан = 4√2 см\, ∠ано = 45°, ⇒ ∠нао = 45°, ⇒ ао = он = х               по теореме пифагора               x² + x² = (4√2)² 2x² = 32 x² = 16 x = 4                (- 4 не подходит по смыслу ) ао = он = 4 см в треугольнике овс он - медиана и высота (ов = ос как радиусы), ∠овс = ∠осв = (180° - 120°)/2 = 60°/2 = 30° δовн: ∠онв = 90°, ∠овн = 30°, он = 4 см, ⇒ ов = 8 см осевое сечение цилиндра - прямоугольник, одна сторона которого равна диаметру основания, а другая - высоте цилиндра. s = 2·ob·ao = 2 · 8 · 4 = 64 см²

пусть х - меньший угол, а х+132 - больший. тогда

 

х+х+132=180

2х=48

х=24 - меньший угол

24+132=156 - больший угол

отношение большего к меньшему   156/24= 13/2

 

прямоугольник является параллелограмом

 

признак ромба: если у параллелограма диагонали перпендикуляны, то он ромб.

 

значит данный прямоугольник является и ромб, значит он квадрат