2.16 Решить задачу по геометрии

ВО/ОР = (а+с)/b

Объяснение:

Каждая биссектриса треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении суммы прилежащих сторон к противолежащей, считая от вершины.

Назовём биссектрису угла В - ВР,а биссектрису угла А - АК. Обозначим точку пересечения биссектрис точкой О.Тогда:

ВО/ОР = (а+с)/b

Если требуют доказать,то:

Из треугольника ABР по свойству биссектрисы треугольника

АВ/АР= ВО/ОР

АВ=ВО/ОР × АР

Из треугольника CBР по свойству биссектрисы треугольника

СВ/СР=ВО/ОР

СВ=ВО/ОР ×СР

АВ+СВ=ВО/ОР × АР + ВО/ОР×СР

АВ+СВ=ВО/ОР × (АР+СР)

АВ+СВ=ВО/ОР × АС

Разделив обе части равенства на AC, получим:

(АВ+СВ)/АС=ВО/ОР

Подставим данные в условии буквенные значения сторон :(с+а)/b = ВО/ОР

δafc - равнобедренный так как af=fc, ac- основание. угол fca=уголcaf=40

найдем длину стороны ac: опустим высоту fh - в треугольнике  δafc

ac=2hc=2fccos40=1.53fc=1.53af - по условию

угол afc=180-40-40=100

угол bfc=180-100=80

δafb - равнобедренный так как  ab=af

то угол abf=80

угол авс=  abf=80 в 2 раза больше углаbca=  fca=40