В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 12, а боковое ребро равна 13. Найдите объём пирамиды.

Объяснение:

В оосновании  лежит квадрат, так как пирамида правильная.

  1) Найдем диагональ квадрата.  Теорема Пифагора.

х=√ ( 13²-12²)=√(169-144)=5.(это половинка диагонали)

Диагональ  : 5*2=10 .

2) Найдем сторону квадрата.

Обозначим стороны квадрата через у.

у²+у²=10² ; 2у²=100; у²=50.

у=5√2.

3) Сейчас можно найти объём пирамиды.  Пояснение  :   Sос.=(5√2)²=50.

V=1/3 *S основания *h=1/3* у²*12=50*4=200.

сторона треугольника будет равна: а = √12²+5²=√144+25=√169 = 13 см

r=s/p, s= ah/2 = 13 * 12/2= 78 cм²; р=(a+b+c)/2 = (13 + 13 + 10)/2 = 18

r=78/18=13/3 = 4⅓ cм.

ответ. радиус вписанной окружности r = 4⅓ cм.