1) через вершины а и с параллелограмма авсd проведем парал. прям. а1а и с1с, не леж. в плоскости пар-ма. док-ть, что пл. а1ав параллельна пл. с1сd.

Рассматриваем две плоскости   а1ав и с1сд  с пересекающимися в них параллельными прямыми  аа1 iicc1, abiicд. допускаем, что плоскости не параллельны и пересекаются по   некоторой  прямой. эта прямая принадлежит плоскости с1сд.  прямые  . аа1 и ав параллельны плоскости с1сд, как параллельные сс1 и сд. отсюда аа1 и ав не пересекают прямую плоскости с1сд. мы имеем две параллельные прямые в плоскости а1ав, проходящие через точку а и параллельные прямой пересечения плоскостей а1ав и с1сд. но это невозможно по аксиоме параллельных. отсюда наши плоскости параллельны    .   

короче:

дано:

авс - треуг.

ан - высота из вершины а

ср - высота из вершины с

м - т. пересечения

угол а = 70 град

угол с = 80 град

найти:

угол амс

решение:

рассмотрим δаср: ∠а = 70 град (по условию), ∠р = 90 град - прямой угол, ∠аср = 90 град – 70 град = 20 град.рассмотрим δасн: ∠с = 80 град (по условию), ∠н = 90 град, ∠нас = 90 град – 80 град = 10градрассмотрим δамс, если сумма углов треугольника равна180 град, то∠амс = 180о – (∠нас + ∠рса) = 180 град – 20 град – 10 град = 150 град.ответ: 150 град.

пусть дан треугольник abc и медианы ak и см, ak перпендикулярна cm, т. о – точка пересечения медиан

медианы в точке пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины

пусть x- коэффициент пропорциональности, тогда

                    2x+x=12 => 3x=12 => x=4 => ao=8,ok=4

                    2x+x=9 => 3x=9 => x=3 => сo=6,om=3

из прямоугольного треугольника aoc:

                            (ac)^2=(ao)^2+(co)^2=8^2+6^2=64+36=100

                              ac=10

из прямоугольного треугольника aom:

                                (am)^2=(ao)^2+(om)^2=8^2+3^2=64+9=73

                                  am=sqrt(73)

                                  am=mb

                                  ab=2sqrt(73)

 

из прямоугольного треугольника cok

                                  (ck)^2=  (co)^2+(ok)^2=6^2+4^2=36+16=52

                                      ck=sqrt(52)

                                      ck=kb

                                        cb=2sqrt(52)=4sqrt(13)         

то есть стороны равны:

                                                                      ac=10

                                                                      ab=2sqrt(73)

                                                                      cb=4sqrt(13)