дано дві паралельні площини. Через точки а і в однієї з цих площин проведено паралельні прямі ,що перетинають другу площину в точках А1 і В1 .Знайдіть довжину відрізка А1В1,а другий у точках А2 і В2

so -высота на плоскость прямоугольника =24, она же пересечение диагоналей.

ас²=вс²+ва²=256+144=400

ас=20

ос=10

sc²=sо²+ос²=576+100=676

sc=sa=sb=sd=26 см

пусть х-больший угол, а у-меньший угол. х и у-это соответственные углы, образованные при пересечении параллельных прямых секущей, следовательно их сумма равна 180 град. по условию их разность равна 130 град. составим и решим систему уравнений:

х-у=130,

х+у=180;

х=130+у,

130+у+у=180;

х=130+у,

2у=50;

х=130+у,

у=25;

х=155,

у=25.

х: у=155: 25=6,2

пусть abcd - квадрат, лежащий в основании пирамиды, s - ее вершина,                е - середина стороны ав, а о - проекция вершины пирамиды на плоскость основания.

площадь основания равна разности полной и боковой поверхностей пирамиды. в данном случае она равна  so = sп - sб = 18 - 14,76 = 3,24 м²

тогда сторона основания  a = ав = √3,24 = 1,8 м

площадь боковой грани  sбг = sб / 4 = 14,76 / 4 = 3,69 м²

высота боковой грани  h = se = 2 * sбг / a = 2 * 3,69 / 1,8 = 4,1 м

тогда по теореме пифагора из прямоугольного треугольника soe находим высоту пирамиды

н = so = √(se²-oe²) = √(h²-(a/2)²) = √(4,1²-0,9²) = √ 16 = 4 м.

биссектриса делит сторону на отрезки. пропорциональные двум другим сторонам. обозначим второй катет через  12 * х, а гипотенузу через  20 * х.

тогда по теореме пифагора

(20 * х)² = (12 * х)² + 32²

400 * х² = 144 * х² + 1024

256 * х² = 1024

х = 2

итак, второй катет равен 12 * 2 = 24 см, а площадь треугольника

s = (24 * 32) / 2 = 384 см²