Найти длину стороны куба, если диагональ его грани равна 5

квадрат диагонали равен сумме квадратов трех его измерений. если сторона куба х, то 3х²=25

х=5/√3=5√3/3

решение(обзовем треугольник авс):

1)проведем прямую через прямой угол, параллельную гипотенузе(а параллельно ас по построению)

2)ав и вс секущие

3)угол вас и авс накрестлежащие

4)угол вас=авс(как накрестлежащие)

5)угол вса и ава накрестлежащие

6)угол вса=ава(как накрестлежащие)

7)угол авс=90градусов(по условию)

8)развернутый угол=180градусов

9)180-90(угол авс)=90градусов

10)угол вас+вса=90градусов(что и следовало доказать)

мы имеем правильную четырехугольную пирамиду с вршиной-м

опустим из точки м перпендикуляр к плоскости основания. получим отчку о

оа и дудет проэкцией ма на плоскость квадрата.

рассмотрим тр асд:

уг д=90гр(как квадрат)

ад=дс=8см

по теореме пифагора найдём ас

ас=корень(ад^2+дс^2)=8*корень(2)

ао=1/2*ас

ао=4*корень(2)

рассмотрим тр аом:

уг о=90 гр(так как мо-перепендикуляр)

по теореме пифагора найдем мо-

мо=корень(ам^2-ао^2)=корень(16^2-(4*корень(2))^2)=корень(256-32)=корень(224)=4*корень(14)

(мо это расстояние от м до плоскости квадрата)