. С дано и найти + рисунок . В прямокутному трикутнику катет довжиною 15 см прилягає к куту
30°. Знайдіть бісектрису другого гострого кута цього трикутника.​

10см .

Прямоугольный треугольник.

В прямокутному трикутнику катет довжиною 15 см прилягає к куту   30°. Знайдіть бісектрису другого гострого кута цього трикутника.​

В прямоугольном треугольнике катет длиной 15 см прилегает к углу   30 °. Найдите биссектрису второго острого угла этого треугольника.

Дано :

∠C =90° ;    

AC =15 см ;  

∠A =30 ° ;

∠ABD =∠CBD  = ∠ABC /2 ( BD _биссектриса )

-----------------

BD - ?          

∠ABC = 90° - ∠ A =90° -30° =60°

∠ABD =∠CBD  = ∠ABC /2 = 60°/2 = 30°  , следовательно

1. ΔADB равнобедренный  AD  = BD  и

2. из  ΔDBC:     CD = BD /2  как катет против угла ∠CBD =30°

CD / AD = 1/2  ⇔ 1 +CD / AD = 1/2  +1  ⇔AC/AD =3/2 ⇒AD =(2/3)*AC

AD =2*15 см / 3  = 10 см

ответ : BD= AD = 10 см .

- - - - - - - - - -

2-ой теорема о биссектрисе )

CD /AD =1/2     BC = BA/2 (снова как катет против угла A =30°)  

* * * * * * *   рисунок во приложении  * * * * * * *

сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы отсюда

проведем вообрражаемый отрезок от вершины трехметрового столба к шестиметровому столбу чтобы он был параллельно земле. этот отрезок  будет перпендикулярен шестиметровому столбу и поделит его пополам.у нас получается прямоугольный   треуголник  с катетом 3 м и гипотенузой 5 м . составляем уравнение по теореме пифагора х  в  квадрате    +3 в квадрате= 5 в квадрате. отсюда х в квадрате = 25-9 и равно 16 и х= 4.

т.е. растояние между основаниями столбов равно 4 м.

пусть сторона треугольника равна x, поскольку треугольник равносторонний, то

x^2-(x/2)^2=(12)^2

x^2-x^2/4=144

3x^2/4=144

x^2=192

x=8*sqrt(3) – сторона треугольника

равностороний треугольник, образованний средними линиями будет иметь стороны

равными 8*sqrt(3)/2=4*sqrt(3).  высота этого треугольника равна из теоремы пифагора

h^2= (4*sqrt(3))^2-(4*sqrt(3)/2)^2=48-12=36

h=6

s=a*h/2 = 4*sqrt(3)*6/2=12*sqrt(3)