Плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды равен 90 градусов. Площадь боковой поверхности этой пирамиды равна 3. Найти радиус окружности описанной около боковой грани пирамиды

1

Объяснение:

Площадь одной боковой грани 3/3=1; Боковая грань - равнобедренный прямоугольный треугольник. Пусть a-длина катета прямоугольного треугольника, тогда 1/2*a*a=1; a=sqrt(2); c-гипотенуза, c=2; Тогда радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, радиус = 1.

рассмотрим четырехугольник аba1b1.проведём в нем из точки а отрезок аа2 параллельный а1в1(и,соответсвенно,равны).аа1 и вв1 перпендикуляры к одной плоскости,значит они параллельны.получаем прямоугольник со аа1а2в1 со сторонами 6 и 12.значит а2в=11 - 6 = 5.ну и по теореме пифагора, в треугольнике аа2в катеты равны 12 и 5.значит гипотенуза ав=13.

ответ: ав=13 см.

опишем вокруг пятиугольника окружность

построим треугольники, с вершиной в центре окружности

получим 5 равных равнобедренных треугольников с углом при вершине 360/5=72 градуса

тогда сумма углов при основании 180-72=108 градуса

сумма углов при основании будет равна внутреннему углу