Решите задачи:
1. Треугольник АВС равнобедренный. АВ= ВС, ⦟В= 52°, СД- биссектриса ⦟С. Найдите величину угла СДА.
2. В треугольнике АВС АВ= ВС, ⦟В= 80°, ⦟1, ⦟2, ⦟3- внешние углы углов А, В, С.. Найдите эти углы.
3. Докажите что треугольники АВО и СВО равны , если АС и ВД пересекаются в точке О и АО= СО, ⦟ОАВ= ⦟ОСД.

решение: пусть о и к два смежных углы, образованные секущей и параллельными, остальные углы будут равны этим двум, поэтому рассматриваем только эти два угла

 

сумма смежных углов равна 180 градусов

значит о+к=180 градусов

по условию о-к=130 градусов

 

отсюда 2*о=(о+к)+(о-к)=180 градусов+130 градусов=310 градусов

о=310\2=155 градусов

к=180-о

к=180-155=25 градусов

о\к=155\25=31\5=6.2

ответ отношение равно 6.2

сумма углов треугольника равна 180о, поэтому угол

асв = 180 - cbd - acd - bdc = 34o

если четырехугольник вписан в окружность, то сумма противоположных углов равна 180о . в данном случае bcd = 34 + 34 = 68o

bad = 180 - 68 = 112o

вписанные углы, опирающиеся на одну хорду, равны

в данном случае  abd = acd = 34o . тогда

bcd = 34 + 48 = 82o      adc = 180 - 82 = 98o

∠с = ∠d = 45°, ⇒ abcd - равнобедренная трапеция. ad = bc = 9√2 проведем ак⊥cd и bн⊥cd. авнк - прямоугольник (ак = вн как расстояния между параллельными прямыми, ак║вн как перпендикуляры к одной прямой), ⇒ нк = ав = 6 δвнс: ∠внс = 90°, ∠всн = 45°, ⇒ ∠свн = 45°, значит вн = нс по теореме пифагора вн² + нс² = вс² 2вн² = 162 вн² = 81 вн = 9 нс = вн = 9 δdaк = δcbн по гипотенузе и острому углу, значит dк = нc = 9 cd = dк + kн + нc = 9 + 6 + 9 = 24 sabcd = (ab + cd)/2 · bн sabcd = (6 +24)/2 · 9 = 15 · 9 = 135

1) ребро куба равно 8/4=2 см.

2) все звенья ломаной, кроме сд1, равны ребру куба, т.е. 2. звено сд1 - диагональ квадрата со стороной 2, она равна двум корням из 2.

3) длина ломаной: 2*4+2 корня из 2 = 8+2 корня из 2