Даны векторы а(-3;0;4) и b(1;-2;2). а) найдите скалярное произведение векторов (а+ b)(a-b). [2] б) найдите косинус угла между векторами а и b.

sin(x-п/3)=1

x-п/3=п/2+2пk

x=п/2+п/3+2пк

х=5п/6+2пк

пусть авсд - данный параллелограмм, ас=16 см, вд=20 см. ас перпендикулярно ад. о-точка пересечения диагоналей.

рассмотрим δ  аод - прямоугольный.

ао=½ас=8 см, од=½вд=10 см - (диагонали точкой пересечения делятся пополам).

по теореме пифагора: ад²=од²-ао²=100-64=36

ад=√36 = 6 см.

ас является высотой, проведенной к ад, т.к., они перпендикулярны.

s=ah

s=6·16=96 (cм²)

ответ. 96 см². 

согласно формуле   cos (90 - a) = sin a

в данном случае а + b = 90, поэтому  cos b = sin a = 0,55

треугольник асд-прямоугольный, значит если угол д=60 градусов. то угол сад=30град. пусть сторона сд=х(см). тогда по свойству угла в 30 градусов, гипотенуза ад в 2 раза больше катета сд, ад=2х(см). ас-биссектриса угла а, эначит угол а=60(град), следовательно трапеция равнобедренная и сторона ав то же равна х(см). 

проведем в трапеции две высоты вн и ск, треугольники авн и clr - равны (по гипотенузе и катету), значит ан=кд. рассмотрим треугольник ксд, в нем угол ксд=30 градусов, значит по св-ву угла в 30 градусов кд=1/2сд=0,5х, значит ан=кд=0,5х(см), имеем, что вс=нк=2х-(0,5х+0,5х)=х(см), значит периметр трапеции авсд равен х+х+х+2х=35,х=7.

значит сд=ав=7см 

ответ: ав=7см