Кут між діагоналлю ромба і однією з його сторін дорівнює 50°. Знайдіть кути ромба.

p=(a+b)*2

в прямоугольном треугольнике асd угол саd = 90-60=30 (град), аd в 2р > сд.

угол вас = углу саd = 30 град     =>

угол ваd = 30*2 = 60 (град)     => трапеция - равнобедренная, т.е. ав=сd

угол вса = углу саd = 30 град (накрест лежащие при вс//аd и секущей ас)   => треугольник авс - равнобедренный, т.е. ав=вс.

получается, что ав=вс=сd=х, аd=2*сd=2х.

3х+2х=20

х=4

аd=2*4=8 см

возьмём вершины трапеции за a, b, c, d. тогда cd = 7см, вс = 8см.

построим высоту из точки с, например со.

по теореме пифагора ов = 4, поскольку он лежит против угла 30 град.

отсюда нижнее основание равно 7+4+4=15 см.

средняя же линия равна (15+7)/2 = 11 см.

ответ: 11 см.

решим так: 1. построим прямую а и точку а на ней.2. из точки а построим угол, равный известному нам, и под этим углом прямую b  3. построим прямую д, паралелльную b, на расстоянии, равном высоте h из условий . обозначим точку в пересечения прямых b и д.4. из точки в построим известный нам угол "в другую сторону" (т.е. не параллельно прямой b) и прямую с под этим углом. обозначим точку с пересечения прямых  б и с.ура, треугольник авс построен.для доказательства построим из точки в отрезок ве перпендикулярный отрезку ас. поскольку точка в лежит на прямой д, параллельной отрезку ас и находится на расстоянии h, значит ве является высотой, построенной к боковой стороне и равно h