7. Определите центр и радиус окружности, заданной уравнением:
1) х^2 - 6х + y^2 + 2y – 6 = 0;
2) x^2+y^2 + 10y + 24 = 0.
​

если снизу пристроить к данной такую же трапецию ( совместим   основания по 2а) , то получится правильный шестиугольник с центром в середине   основания 2а, поэтому r=а.

1) пусть одна часть будет x см, тогда

3х+4х+11х=180 (т.к. сумма всех углов в треугольнике)

18х=180

х=10 - одна часть

угол а = 30 градусов

угол в = 40 градусов

угол с = 110 градусов.

2) опустим высоту сн

3) рассмотрим треугольник асн. в нём один угол равен 30 градусов, тогда по тригонометрии сн=0,5ас=4(см)

4) площадь треугольника = 0,5*4*5=10(см квадратных)

это сложная , уровня устного экзамена на мехмат, т.к. она опирается на аксиоматику , которую школьники обычно не знают.

попробую вам .

в формулировке гильберта эта аксиома ("4я из аксиом порядка") звучит так:

"если в данной плоскости даны треугольник abс и какая-либо прямая а, не проходящая ни через одну из его вершин и пересекающая отрезок ав, то она непременно пересечёт либо отрезок bc,   либо отрезок ac "

  из этой аксиомы сразу следует обоснование ответа вашей .

данное решение выходит за рамки школьной программы, но, вероятнее всего, другого нет. 

1) так как окружность касается прямых у=4 и у=0 (ось абсцисс), то диаметр ее равен 4 ед. отрезкам, значит радиус ее равен 2.

2) центр искомой окр-ти лежит на прямой у=2 на расстоянии радиуса от точки (2; 2) - это либо точка (0; 2), либо (4; 2).

3) таким образом, данным требованиям соответствуют две окружности: х2+(у-2)2=4 и (х-4)2+(у-2)2=4 (здесь а первом случае х2 и дальше ск5обки в )