Из точки о к плоскости α проведены перпендикуляр и наклонная. Вычислите угол между наклонной, если известно, что длины перпендикуляра и проекции наклонной на плоскость равны 5 см.

тр. аод = тр вос - по первому признаку: ао=ос=од=ов= r -радиусу окр-ти. а угол овс = аод -как вертикальные.

из равенства треугольников вытекает, что угол овс = ода и оад = осв - накрест лежащие углы равны.

значит вс//ад и вс = ад

по признаку параллелограмма: если в 4-нике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот 4-ник - параллелограмм.

авсд - параллелограмм, что и требовалось доказать.

i a i =  √ )² + 4² + 12²) =  √ (36 + 16 + 144) =  √ 196 = 14 = 7 * 2,

поэтому  b = a / 2 = (-3, 2, 6)

ab=bc=cd=da=24/4=6

треугольники   abcи acd– равносторонние

угол abc = углу adc= 60 градусов

угол bcd= углу bad=(360-2*60)/2=120 градусов

построив рисунок, получим прямоугольный треугольник с катетами 18 см и 24 см и гипотенузой-диаметром.

находим диаметр по теореме пифагора:

d²=18²+24²=324+576=900

d=30 cм

r=d/2=15 см

ответ. 15 см