Диаметр окружности АВ=18см. Хорда ВМ=9см. Найти угол АВМ.

Відповідь:60

Пояснення:

В трикутнику АМB,AB діаметр кола,за теоремою кут,що спирається на діаметр—прямий,оскільки,АВ=18 гіпотенуза,а катет МВ=9, тоді за вдастивістю кут ВАМ=30 градусів,а кут АВМ=60

r=корень((р-а)*(р-b)*(p-c)/p), p=(a+b+c)/2=(18+15+15)/2=24 см,

r=корень((24-18)*(24-15)*(24-15)/24)=корень(6*9*9/24)=4,5 см

r=a*b*c/корень((a+b+c)*(b+c-a)*(a+c-b)*(a+b-c))=

=15*15*18/корень(48*12*18*18)=15*15*18/432=9,375 см

так сд- биссектриса, то уг. асв=2*60=120 гр., следовательно это угол противолежащий основанию, т.к. углы при основании равны, а два тупых угла в треугольнике быть не может (в этом случае сумма углов выходит более 180

так как углы при основании равны, то (180-120)/2=30 град. 

следовательно два угла = по 30 град, один =120 град